Modelos matemáticos abstrusos que sin embargo sirven para tomar decisiones tan prácticas como recompensar el trabajo en equipo a asignar médicos a las distintas especialidades.
Luis Fernando Medina*
Pequeñas paradojas
Ahora que el Premio Nobel de Economía le ha sido concedido a Alvin Roth, tal vez el Banco de Suecia -que financia este premio- debería contratarlo para que le ayude con su problema de asignación de recursos en ausencia de un mercado.
 Alvin Roth. Foto: Wikipedia |
La Academia Sueca de Ciencias -quien decide los premios- solo dispone de hasta tres laureados por año en cada campo, y no los puede ofrecer en forma póstuma. A veces ese arreglo desemboca en situaciones incómodas que, por alguna razón, son más frecuentes en el campo de la economía matemática abstracta. Así por ejemplo, hace poco el premio recayó sobre Leonid Hurwicz, quien a sus 90 años no pudo asistir a la ceremonia por razones de salud, de modo que el embajador de Suecia fue a entregárselo…y el laureado falleció a los pocos días. Parece que el segundo laureado de este año, Lloyd Shapley, goza de mejor salud aunque ya tiene 89 años.
Teoría de juegos
El premio a Roth y Shapley confirma que aunque en forma un tanto tardía, los premios Nobel han ido reconociendo una de las grandes revoluciones en la ciencia económica de las últimas cinco décadas: la teoría de juegos.
La idea de representar matemáticamente procesos de decisión, como aquellos a los que se enfrenta un ingeniero que trate de diseñar una solución de mínimo costo en un proceso fabril, estaba ya bastante establecida cuando en los años 20 del siglo pasado algunos matemáticos comenzaron a ocuparse del caso de las decisiones interdependientes, es decir, situaciones donde no hay uno sino dos o más agentes que toman decisiones, y donde las escogencias de uno afectan a los otros.
Ya para los años 50 empezó a quedar claro que así como la geometría analítica de Riemann sirvió como el lenguaje matemático para expresar las intuiciones relativistas de Einstein, la teoría de juegos es el lenguaje formal que permite volver operacionales muchos de los principales atisbos de la teoría económica.
Cooperar o no cooperar
Desde sus orígenes, la teoría de juegos ha tenido dos vertientes, la teoría de juegos cooperativa y la teoría no cooperativa. La principal diferencia radica en su forma de tratar el problema de las coaliciones, es decir, la posibilidad de que, en una interacción entre varios individuos, algunos de ellos coordinen sus actos para el beneficio de su grupo.
 Lloyd Shapley.Foto: www.nobelprize.org |
La teoría no cooperativa ve las coaliciones como resultado de las decisiones de cada uno de sus miembros, mientras que la teoría cooperativa toma las coaliciones como dadas y se ocupa más bien del tipo de asignaciones de recursos éstas pueden obtener. Esta diferencia no es tan grande como parece a primera vista. Tal vez es mejor pensar en ambas vertientes como enfoques alternativos sobre un mismo problema, cada una con ventajas y desventajas.
Sin embargo la teoría cooperativa, donde Lloyd Shapley ha hecho una contribución de primer orden, ha tenido menos impulso que su contraparte. Sería muy bueno que este premio Nobel reactivara el interés en esta rama que aún tiene muchísimo que ofrecer.
Cooperar sin mercado
Una de las grandes contribuciones de la teoría cooperativa ha sido una forma sistemática de pensar acerca de uno de los hechos fundamentales de cualquier sistema económico: la existencia de interacciones mutuamente benéficas aún en ausencia de mecanismos de mercado.
En economía matemática, en un mercado perfectamente competitivo (una construcción puramente teórica) las interacciones entre los agentes llevan a una única asignación de recursos, a un único sistema de precios relativos, que además satisface propiedades básicas de eficiencia. Pero si las condiciones de tal sistema ideal no se cumplen, existirán muchas formas de asignar recursos, todas ellas eficientes, pero que generan distintas distribuciones de los costos y beneficios.
El aporte de Shapley
A manera de ejemplo, pensemos en lo que ocurre en una sociedad comercial como puede ser un bufete de abogados o una firma de consultoría. El trabajo de cada uno de sus integrantes tiene un valor de mercado. Pero si la empresa goza de cabal salud, el todo vale más que la suma de las partes. Por ejemplo, los clientes estarán dispuestos a pagar más por tener varios individuos altamente calificados bajo un mismo techo, intercambiando ideas y beneficiándose de sus experiencias en lugar de contratarlos por separado. Ese excedente es producto de todos los integrantes pero de ninguno en particular. No existe un mecanismo de mercado que decida cómo distribuirlo exactamente.
Shapley fue el pionero en formular este problema en forma rigurosa y sugerir herramientas matemáticas para abordarlo. Su contribución más famosa, ya conocida como el “valor de Shapley” ofrece una fórmula para asignar costos y beneficios en situaciones de cooperación basada en escenarios contrafactuales en los que se estudia lo que distintas “sub-coaliciones” podrían lograr.
El aporte de Roth
Otro ejemplo de una situación donde existen posibles beneficios mutuos sin la presencia de mercados competitivos es la que dio origen al trabajo de Alvin Roth. Hacia los años 1950, la Asociación Americana de Medicina adoptó un sistema para asignar doctores recién egresados a las distintas residencias de especialistas que ofrecían los hospitales. Curiosamente, con el tiempo se vino a demostrar matemáticamente, por expertos en ciencias de la computación que no tuvieron que ver con el diseño original, que el algoritmo utilizado por la Asociación era el más eficiente posible, dados los parámetros del problema. Pero con el tiempo los parámetros fueron cambiando. Era cada vez más común la presencia de parejas de médicos que querían especialidades en la misma ciudad o especialidades (como anestesiología) que se ofrecían preponderantemente en combinación con otras. Gracias a su trabajo en esta clase de modelos, Roth pudo formular un algoritmo adecuado para las nuevas realidades.
No es este el lugar para describir en detalle la solución de Roth. Lo que interesa recalcar es que su objetivo era replicar algunas de las propiedades más deseables de un mercado en una situación en la que éste no existe. Así por ejemplo, era fundamental que la asignación resultante no creara incentivos para un “mercado negro” de especialidades entre doctores y hospitales que acabara por anular las decisiones del algoritmo y generar caos e ineficiencia.
En principio, el premio Nobel de Economía de este año se refiere a asuntos técnicos y matemáticos que es poco probable que generen mucha atención o controversia entre los no iniciados. Claro que nunca se sabe: seguramente el Banco de Suecia se sorprendió hace pocos años cuando el premio para Robert Aumann, otro teórico de juegos, despertó una oleada de protestas por las posiciones del galardonado acerca del conflicto entre Israel y Palestina.
Pese a la aparente frialdad del tema, este premio podría servir como llamado a una reflexión profunda. Los mecanismos de mercado tienen muchas fallas en la práctica. Además, aun cuando funcionen bien, pueden tener resultados inaceptables desde otros puntos de vista, por ejemplo demasiada desigualdad o ratificación de relaciones de poder arbitrarias. Pero el mercado también tiene propiedades muy valiosas. Un mercado que funciona bien asigna los recursos de manera eficiente y sin que los participantes tengan que hacer colas, sobornar o efectuar transacciones ilegales.
Sin embargo son muchas las interacciones sociales que no pueden regirse por mecanismos de mercado. Existen oportunidades de beneficios mutuos entre agentes que no operan en entornos competitivos (piénsese por ejemplo en una negociación salarial en una gran empresa). Los tiempos que corren, con la peor crisis financiera de los últimos setenta años y una profunda recesión en las economías más desarrolladas, nos muestran los peligros de convertir en credo ideológico las innegables bondades del mecanismo de mercado. Hacia adelante, el reto para muchas sociedades será controlar los peores excesos del mercado pero al mismo tiempo, como lo enseñan los trabajos de Shapley y Roth, reteniendo sus propiedades saludables en otros contextos.
* Investigador senior del Instituto Juan March de Madrid, con estudios de doctorado en economía en la Universidad de Stanford, ha sido profesor de Ciencia Política en las Universidades de Chicago y Virginia y ha escrito sobre aplicaciones de teoría de juegos a modelos de acción colectiva y economía política.
