Divertimento: sobre el improbable entretenimiento de los números primos

Los números primos son los ladrillos de todos los números. Todos los números pueden descomponerse en multiplicaciones de números primos.

¡Qué comienzo de semana! ¡Qué resaca acumulada! ¡Qué días tan improductivos! Ha sido un verdadero desafío abrirse camino entre una campaña tan polarizada; sólo los afortunados habrán conseguido noches reparadoras en medio de esta feria de temores más antiguos que el homo sapiens. Y como si fuera poco, empezó el Mundial, con partidos hasta la media noche. Y se estrenó la selección, en un partido dramático que por momentos pareció que acabaría en llanto.  El tiempo extra al final del partido se alargaba; ya no quedaban uñas a las cuales recurrir y mechones de pelo se quedaban en las manos, cuando el Cucho, que lucía chico al lado del uzbeco, Cucho que terminó en el suelo antes de alcanzar el balón, se levantó debajo del defensa que lo oprimía, se inventaba una finta, y otra, y una más, y asestaba un centro teledirigido, a la frente de un Campaz que, diminuto, se elevaba en un sostenido que coronó con un frentazo de cañón. Toda la tensión se soltó, como si alguien dinamitara una presa y se liberara el caudal de un río. En el minuto 97 el estadio azteca reventó en un solo grito de gol que estremeció toda la ciudad.  Y no sé si alguien ya se fijó que 97 es un número primo.

Me pregunto si, como en épocas del referendo sobre el acuerdo con las FARC, se acabaron amistades, se rompieron relaciones, se avinagraron almuerzos familiares. Ya veremos. Con semejante carga mental, con tamaño agobio por el futuro del país, para algunos, y con la euforia todavía entera para otros, me propongo hablar sobre unos bichitos raros, en el ya suficientemente peculiar mundo de los números. No sólo eso, me he atrevido a nombrar semejante desvarío con el nombre de “divertimento”. Pero ¿no sería un alivio tomarse un tiempo de vacaciones de la realidad nacional, digamos lo que dura la lectura de una columna, y adentrarse en un fenómeno matemático que todavía hoy habita entre tinieblas, y que, pese a ello, es la base de todos los números? Y ya me gasté muchos caracteres en desplegar una excusa: yo sé que las matemáticas traen recuerdos amargos, pero si le he picado en algo su curiosidad y quiere oír a un loquito en una esquina hablando sobre unos especímenes del bestiario de las matemáticas, llamados los números primos, ¡venga le cuento!

¿Alguien se acuerda de estos bichos? Sospecho que sí. Si, en medio de unos tragos entre amigos, uno de tantos lograra aprovecharse de un silencio incómodo y rellenarlo con esta pregunta, alguno contestaría algo como: “Me parece que son esos números que sólo pueden dividirse por sí mismos”. Y no faltaría el introvertido que, como la luciérnaga de Cortázar, viera en la conversa la esquiva oportunidad de destacar, por fin, con un dato que conoce: “…y por uno; los primos son aquellos números que pueden dividirse sólo por sí mismos y por uno”. Ya puedo imaginar al gracioso y repentista del grupo alistando un chascarrillo sobre el par de nerds que han salido del clóset, pero se le adelantan: “Estamos hablando de divisiones exactas entre números naturales, por supuesto. Tres pizzas se pueden repartir entre dos, desde luego, pero obtendríamos una pizza y media para cada uno. Y ahí el resultado ya no es un número natural, sino una fracción. Con los primos, la división tiene que ser perfecta, sin que sobre nada”. 

“¿Divisiones? ¿Fracciones? Me están perdiendo. Me estoy antojando de poner el Waze y llamar a un amigo con el que pueda hablar del Mundial”, dice, con razón, nuestro bromista. Pero el oportunista que puso el pie entre la puerta para ganarse la ventaja del silencio incómodo hace un nuevo intento: “¿Sabías que el Waze funciona bien y tu anhelada llamada no se cae precisamente por los números primos?” “¿Me estás jodiendo? —reacciona sin espera el primero—. Desarrolla, que ya estoy inquieto”. “Puestos en una recta, los números primos se ven totalmente caóticos —se anima a desarrollar nuestro personaje—. Con decirte que se cruzan con un número par solamente una vez, en el número dos. A partir de ahí, los números primos miran a los pares como un deudor ve a un acreedor. Y, mientras más nos alejamos del cero, más difícil es saber dónde va a caer un número primo. Estos atributos los hacen muy activos para evitar interferencias telefónicas, por ejemplo, o para garantizar la seguridad en las transacciones de las tarjetas de crédito”. Ya sintiéndose en ritmo, se apura un trago de aguardiente y añade: “Y, como si esto no fuera suficientemente curioso, resulta que nadie ha podido encontrar una fórmula para determinar dónde caerá el siguiente número primo. Lo mejor que tenemos es una hipótesis, sin demostrar, de un matemático de apellido Riemann que, fórmulas más, fórmulas menos, dijo: Los números primos se comportan, más o menos, asá”. Y ya nuestro nerd ha perdido toda compostura y cualquier rastro de peinado. Ya ha perdido, también, cualquier freno y se manda: “Con solo esa intuición se han construido los principales métodos de encriptación, de esos que garantizan el secreto de los mensajes de espías; gracias a esa hipótesis existe el GPS y buena parte de la computación cuántica tan mentada”.

“¡Cuéntame más!”, pide rendido el bromista de marras, que oyendo estas curiosidades se ha empujado un vaso de whisky casi sin darse cuenta.  “Podríamos quedarnos días, semanas y hasta años hablando de este tema que ha obsesionado a académicos, codificadores, inversionistas, ingenieros, por siglos. Pero tal vez te anime saber esto: Riemann, el matemático que más se ha acercado a formular un patrón que explique cómo se comportan los primos, dónde caerá el próximo, utilizó para su fórmula otro tipo de números que también son muy extraños.  ¡Se los conoce como los números imaginarios!” y suelta una carcajada que hace dudar a la concurrencia sobre la cordura de nuestro narrador. “¡Imaginarios!, sí”, continúa, “¿cómo el mundo de Alicia en el país de las maravillas? Sí y no. Son números que nunca hemos visto, pero que son la respuesta de la raíz cuadrada de menos uno”.  “¿Cómo así? Me siento en una película de ciencia ficción”, interrumpe, curioso, el que lo sigue sin perder palabra, con otro whisky que se apura como quien toma agua.  “Tienes por qué sentirte así. Y ahí no termina la historia. ¿Me creerías que los números primos son los ladrillos de todos los números? Unos ladrillos peculiares, ciertamente, porque no son cuadrados, aburridos, predecibles. Pero todos los números pueden descomponerse en multiplicaciones de números primos.  Piensa en el número 15, por ejemplo, es el resultado de multiplicar 3 por 5, que son, ya lo adivinaste, seguro, ¡números primos!”

El amigo introvertido, que había permanecido callado después de su intervención, se voltea a mirar al bromista; los dos abren los ojos como si fuegos pirotécnicos hubieran estallado en su imaginación. “Espera un poco” le dice el tímido; “si los números primos son los ladrillos de todos los números, y estos son la base de todo el universo, entonces los números primos pueden ser el lenguaje secreto de un creador juguetón que ha resultado ser un experto matemático?” “A esta altura de mi vida, no sé si existe un creador”, contesta el bromista; “pero de lo que estoy seguro es de que esta noche soñaré que entro por un agujero de conejo y me encuentro flotando en el espacio entre números primos e imaginarios”. 

Y ya que hemos dedicado una velada de amigos y tragos a hablar sobre números, les dejo pistas sobre mi edad. Crecí viendo, fascinado, la televisión que nos ofrecía dos o tres canales, ¡y nos entreteníamos! Por las tardes, junto a mi mamá, esperaba con ansias la serie Cosmos, dirigida por un físico llamado Carl Sagan. Todavía visito sus videos. Sagan escribió una ficción en la que imagina que una mujer astrofísica descubre una señal de radio extraterrestre. Es la primera en notarlo: 2, 3, 5, 7, 11, 13… ¿ya lo vieron? Son números primos. En su fantasía —muy realista, por lo demás—, Sagan imagina que una civilización extraterrestre nos canta la lista de números primos como quien, tratando de conquistar a alguien, entona el entrañable vallenato “Sin medir distancias”. 

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